AGUR

Azkenean iritsi zaigu! Ba zen garaia! Primeran ibili garen arren, oporrak behar ditugu denok. Ongi mereziak!


Beno neska-mutilak, agur eta eskerrik asko zuen partaidetzagatik (Mate B2 taldeko guztiei) .

Hoberena opa dizuet eta kontuz esperimentuekin …



Bisitan etorri berriak kontatzera! Zorte ON eta AGUR!

Gemma

2011-05-18 Etxerako lanak. Oraingoan bai!

Apa IU

Oraingoan primeran! Txukun eta primeran adierazita. Segi horrela gutxi falta zaigu eta!

Gemma

Errepasoko buruketak. (Maider Díez)

Kaixo, ondorengo lau buruketak trigonometria gaiari buruzkoak dira.

139.orriko|72.ariketa: Kalkulatu triangelu isoszeleen azalerak.

         B)

               EMAITZA: triangelu isoszelearen azalera osoa 24,5cm karratukoa da.

139.orria|76.ariketa : Kalkulatu margotutako gunearen azalera, alboko oktogono erregularrean.

      

        EMAITZA: Gorriz margotutako triandeluaren azalera 236,59cm karratuko azalera du.

140.orria|90.ariketa : Hondartzatik bi itsasontzi ikusten dira. Kalkulatu bi itsasontzien arteko distantzia, adierazitako angeluak kontuan hartuta.

       

      EMAITZA: Bi itsasontzien arteko distantzia, 22,73m-koa da.

141.orria|92.ariketa: Hegazkin bateko pilotuak 30 graduko beherapen-angeluarekin ikusten du lurrazaleko puntu bat. Hamazortzi segundu geroago, 55 graduko beherapen-angeluarekin ikusten du puntu bera. Horizontalean ari bada egan, 400milia/h-ko abiaduran, kalkulatu 

hegaldiaren altuera.

      
        EMAITZA: hegaldiaren altuera(h) 19,4 miliakoa da.

2011-03-29 Etxerako lanak

Ariketak:

·56.ariketa.Kalkulatu AB eta CD bektoreen kendura.

a) A(-3,2), B(0,5), C(3,1) eta D(4,-2).

    AB= B-A= (0,5)-(-3,2)= (3,3)

    CD= D-C= (4,-2)-(3,1)= (1,-3)

    AB-CD= (3,3)-(1,-3)= (2,6)

b) A(0,5), B(-1,3), C(-2,4) eta D(5,1).

    AB= B-A= (-1,3)-(0,5)= (-1,-2)
    
    CD= D-C= (5,1)-(-2,4)= (7,-3)

    AB-CD= (-1,-2)-(7,-3)= (-8,1)

·57.ariketa.Kalkulatu. u=(-6,1) eta v=(2,3).

a) u+v= (-6,1)+(2,3)= (-4,4)

b) u-v= (-6,1)-(2,3)= (-8,-2)

·58.ariketa.Kalkulatu u+v egitean sortzen den bektorearen modulua. u=(3,7) eta v= (-6,2).

u+v= (3,7)+(-6,2)= (-3,9)
            _________        __
|u+v|= / (-3)2 + 92     = 3/ 10 unitate

·59.ariketa. Kalkulatu u-v egitean sortutako bektorearen modulua. u=(4,-2) eta v=(-3,1).

u-v= (4,-2)-(-3,1)= (7,-1)
           _______           __
|u-v|= / 72 +(-1)2   = 5 /2    unitate

63.ariketa.Kalkulatu u eta v-ren koordenatuak, jakinik:
u+v=(1,1) eta u-v=(3,5)

Bi eratara egin daiteke:

1)  u= b-a  eta    v= d-c    bada:

(b-a)+(d-c)=(1,1) ?????     



_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) Ekuazio moduan

          u+v=(1,1)
    -     u-v=(3,5)
         __________         2v=(-2,-4)---- v=(-1,-2)     Beraz:  u=(1,1)-(-1,-2)
          02v=(-2,-4)
                                                                                            u=(2,3)

Ander Rekondo

47.  Kalkulatu AB bektorearen modulua.

b) AB=A-B=(5,2)-(-4,1)
         _______         ___  ______       __
AB=\/9^2+(-3)^2=\/90=\/3^3*10=3\/10


d) A(-3,0) etaB(5,-2)
            
AB=(0,4)-(-3,0)=(3,4)
          _______    __
AB=\/3^2+4^2=\/25=5


48. Marraztu mudulu hau duen bektora.
      __
c) \/5
                                    
                                    ________  __
U=(2,1) ----------- U=\/2^2+1^2=\/5u  hau da 2 izango da x eta 1 izando da y
      __
d) \/13
                                     ________   __
U=(3,2)  ---------- U=\/3^2+2^2=\/13u       x 3 da eta y 2
                                     ___
49. Jatorria (2,4) eta \/10 modulua duela jakinik bektora marraztu. Bat baino bektore gehiago al daude? arrazoitu.

A(2,4) ------------ B(x,y)
          ___                       ______      ___
AB=\/10    ------- AB=\/3^2+1^2=\/10     AB ren koordenatuak (3,1) eta gehiago daude adib: (-3,1), (1,3)Etab.

AB=B-A                  AB=B-A
(3,1)=B-(2,4)          (1,3)=B-(2,4)         
(3,1)+(2,4)=B         (1,3)+(2,4)=B
(5,5)=B                   (3,7)=B

Zortzi bektore daude zenbaki osoekin egiten bada, baina bestela infinitu bektore daude. Denak zirkunferentzia batean.

53. AB= (4,2) bektorearen bektore baliokide bat eta paralelo bat jatorria (1,1) eta (-3,-1) puntuan dutenak, hurrenez hurren.

(1,1) jatorritik (3,5) Muturrerainokoa da bere baliokidea.
(-3,-1) jatorritik (1,7) muturrerainokoa da bere paraleloa, bat baino gehiago daude paraleloak.


55. Kalkulatu AB eta CD bektoren batuketa.

a) A(0,2), B(2,5), C(2,-1) eta D (5,-2)

AB= (2-0, 5-2)= (2,3)
CD=(5-2, -2+1)= (3,-1)
AB+CD= (2,3)+(3-1)=(5,2)

b) A(3,5), B(-1,6), C(6,4) eta D(5,0)

AB=(-1-3, -1-5)= (-4,1)
CD=(5-6, 0-4)=(1,-4)

AB+CD= (-4,1)+(1-4)= (-3,-3)

ERREPASOKO ARIKETAK

Kaixo, 

Azken aste honetan ariketak zuzentzen aritu gara klasean eta azterketa prestatzeko ariketa batzuk aukeratu ditut, errepaso modura. Triangeluetan definizioak errepasatzeko 30. ariketa aukeratu dut, formulak errapasatzeko berriz 36. eta 43. ariketak, eta azkenik arrazoi trigonometriko arrepasatzeko 59. ariketa (D) eta 63. ariketa.

136.orria 30.ariketa. Irudiko triangelu angeluzuzena emanda, kalkulatu adierazitako angeluaren arrazoi trigonometrikoak, triangelu handia eta txikia erabiliz. Emaitza bera lortzen al da? Arrazoitu.

Emaitza bera lortzen da, bi triangeluak antzekoak bai dira.

137.orria 36.ariketa. Aztertu ea zuzenak diren adierazpenak.

137.orria 43.ariketa. Kalkulatu alpha angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak , jakinik sin alpha=2*cos alpha.

138.orria 59.ariketa. Sin 20= 0,342 dela kontuan hartuta, kalkulatu beheko angeluen arrazoi trigonometrikoa.

138.orria 63.ariketa. sin alpha = 3/4 bada eta alpha angelu zorrotza bada, kalkulatu kalkulagairurik erabili gabe.

Sin, Cos eta Tg-en definizioa edozein angelutan

Zirkuferentzia goniometrikoa deritzo 1cm-ko erradioa duen zirkuferentzia, zentroa kordenatu jatorrian duela. Alpha angelua adierazteko, erpina jatorriaren gainean jartzen da eta alde bat x ardatzaren gainean.Angelua neurtzeko x ardatzatik erlojuaren orratzen noranzkoa izan behar da beti.


Alpha angelua (a,b) kordenatuak mugatzen dute. (a,b) = (cos alpha, sin alpha). Modu horri esker angeluaren arrazoia eta zeinua jakin daitezke.








1. kuadrantean, angelua handitu egiten da.  - Sin: 0tik 1raino handitu egiten da.
                                                                   - Cos:1tik =raino txikitu egiten da .
                                                                   -Tg: 0tik infinituraino handitu egiten da.


2. kuadrantean, angelua handitu egiten da. -Sin: 1tik 0raino txikitu egiten da.
                                                                  - Cos: 0tik -1eraino txikitu egiten da.
                                                                  - Tg: infinitutik 0raino txikitu egiten da.



3.kuadrantean, angelua handitu egiten da. -Sin: 0tik -1eraino txikitu egiten da.
                                                                  - Cos: -1tik 0raino handitu egiten da
                                                                  - Tg: 0tik infinituraino  handitu egiten da.


4. kuadrantean, angelua handitu egiten da. -Sin: -1tik 0raino handitu egiten da.
                                                                   - Cos: 0tik 1ra handitu egiten da.
                                                                   -Tg: infinitutik 0raino txikitu egiten da.